第5题 · 分段计费：起步价管一千克，超出的另算

快递费=起步价+单价×(质量−1 千克)。寄上海 2 千克：a=7+2×(2−1)=9；寄北京付费 22 元：10+6(b−1)=22，解得 b=3。

题目

本地某快递公司对寄往上海的快递收费标准如表 5-3-3 所示，对寄往北京的快递收费标准如表 5-3-4 所示（起步价包含 1 千克以内的质量，超过 1 千克的部分按每千克加收，不足 1 千克按 1 千克计）。

表 5-3-3

目的地	起步价/元	超过 1 千克部分/(元/千克)
上海	7	2

表 5-3-4

目的地	起步价/元	超过 1 千克部分/(元/千克)
北京	10	6

小丽在本市寄了一件质量为 2 千克的包裹到上海，需付费 a 元；又寄了一件质量为 b 千克的包裹到北京，付费 22 元。求 a，b 的值。

答案：a=9，b=3。

寄上海，质量 2 千克，起步价 7 元，超出部分每千克 2 元。

超出的质量：2−1=1 千克。

a=7+2×(2−1)=7+2=9 元。

寄北京付费 22 元，起步价 10 元，超出部分每千克 6 元。设质量为 b 千克：

10+6(b−1)=22 → 6(b−1)=12 → b−1=2 → b=3。

代回核对：10+6×(3−1)=10+12=22 ✓。

起步价“包含 1 千克以内的质量”——头 1 千克不论多重都收一口价，所以按千克计费的部分只算超出的 (质量−1) 千克。漏掉这个减 1，第二问会解出 b=2（错把 22−10=12 千克当超出量，再除以 6），代回 10+6×2=22 也会对不上起步价的含义。

自测：新增一条深圳线路：起步价 8 元（含 1 千克），超过部分每千克 4 元。寄一件包裹到深圳付费 20 元，质量是多少千克？

展开核对

设质量 m 千克：8+4(m−1)=20 → 4(m−1)=12 → m−1=3 → m=4。代回 8+4×3=20 ✓。起步价、单价都换了，“起步价+单价×(质量−1)“的结构不变。

线索（“起步价/含 X 千克”+“超出部分每千克 Y 元”）→ 核心关系（费用=起步价+单价×(质量−含住的千克数)）→ 动作（正向代入算费用，反向列方程解质量）→ 适用条件（质量超过起步量才用两段式；没超过就直接付起步价。若规则含“不足 1 千克按 1 千克计”，还要先向上取整）。