第7题 · 吉祥物三连问：个数、利润、折扣

题目

第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在杭州举行。某玩具店第一次购进亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”共 100 个，总费用为 6 650 元，这两种吉祥物的进价、售价如表 5-3-5 所示：

表 5-3-5

	琮琮	莲莲
进价/(元/个)	60	70
售价/(元/个)	80	100

（1）该玩具店第一次购进“琮琮”“莲莲”各多少个？

（2）该玩具店将第一次购进的“琮琮”“莲莲”全部售出后，共获得利润多少元？（利润=售价−进价）

（3）该玩具店第二次以第一次的进价又购进“琮琮”“莲莲”，其中购进“莲莲”的个数不变，购进“琮琮”的个数是第一次购进“琮琮”个数的 3 倍，“莲莲”售价不变，“琮琮”打折销售。第二次购进的“琮琮”“莲莲”全部售出后，获得的总利润比第一次获得的总利润多 560 元，则“琮琮”打几折？

答案：（1）第一次购进“琮琮”35 个、“莲莲”65 个；（2）全部售出共获得利润 2 650 元；（3）“琮琮”打九折。

先听动画把三问串成一条线：个数从方程里解出来，利润按“售价−进价”逐个品种算，折扣再由“多 560 元”反推回去。

（1）个数：总费用的方程

设第一次购进“琮琮”x 个，则“莲莲”为 (100−x) 个。购进费用：琮琮每个 60 元、莲莲每个 70 元，总费用 6 650 元。

60x+70(100−x)=6650

去括号：60x+7000−70x=6650，即 −10x+7000=6650。

10x=350，x=35。

购进“琮琮”35 个、“莲莲”65 个。核对：60×35+70×65=2100+4550=6650 ✓。

（2）利润：按品种分开算

题面给的公式：利润=售价−进价。

• 琮琮：每个赚 80−60=20 元，35 个共 35×20=700 元；
• 莲莲：每个赚 100−70=30 元，65 个共 65×30=1 950 元。

全部售出共获利 700+1950=2 650 元。

（3）折扣：把“多 560 元”翻译成等式

第二次进货：莲莲仍是 65 个（售价不变，利润仍是 1 950 元）；琮琮变为 3×35=105 个，打折销售。

总利润要比第一次多 560 元，即总利润=2650+560=3 210 元。于是琮琮这一部分要赚 3210−1950=1 260 元，平均每个赚 1260÷105=12 元。

设“琮琮”打 n 折，每个售价为 80×n/10 元，每个利润为 80×n/10−60 元：

105×(8n−60)=1260 → 8n−60=12 → n=9。

“琮琮”打九折。

核对：九折售价 80×0.9=72 元，每个赚 72−60=12 元，105 个赚 1 260 元，加莲莲 1 950 元，总利润 3 210 元，恰好比第一次多 560 元 ✓。

检查自己是否看懂

自测：把“3 倍”改成“2 倍”、“多 560 元”改成“少 140 元”，其他条件不变，“琮琮”打几折？

展开核对

第二次琮琮 2×35=70 个，莲莲仍赚 1950 元；“少 140 元”翻译成目标总利润 2650−140=2510 元，琮琮部分 2510−1950=560 元，每个 560÷70=8 元。设打 n 折：8n−60=8 → 8n=68 → n=8.5，八五折。核对：八五折售价 80×0.85=68 元，每个赚 8 元，70 个赚 560 元，1950+560=2510 ✓。方向从“多”换成“少”，翻译成等式时加号要跟着变减号。

带走这套判断

线索（进价售价表+“共 X 个总费用 Y 元”+“多 Z 元”）→ 核心关系（费用=Σ个数×进价；利润=个数×(售价−进价)；目标利润=第一次利润+多出额）→ 动作（逐问设未知数、列方程、代回，前一问的结果进后一问）→ 适用条件（“打折”作用在标价上；比较句“多 Z 元”须翻译成等式右端的具体数值再解）。

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