第2题 · 粟花在两桶酒上，加起来还是二十斗

清酒 x 斗用粟 8x，醐酒 (4−x) 斗用粟 2(4−x)，两者相加等于总粟 20 斗，方程 8x+2(4−x)=20，选 A。换得清酒 2 斗、醐酒 2 斗。

题目

我国古代《张邱建算经》中有这样一道题：“今有清酒一斗，值粟八斗；醐酒一斗，值粟二斗。今持粟两斛，换得酒四斗。“其意思是：清酒一斗价值 8 斗粟，醐酒一斗价值 2 斗粟；现在拿 20 斗粟（两斛）去换酒，恰好换得清酒与醐酒共 4 斗。若设换得清酒 x 斗，可列的方程为（　　）。

答案：A（8x+2(4−x)=20）。

设换得清酒 x 斗，则醐酒为 (4−x) 斗。

粟全部用完，两种用途相加恰好 20 斗：

8x+2(4−x)=20，选 A。

解出来：8x+8−2x=20 → 6x=12 → x=2。清酒 2 斗、醐酒 2 斗。核对用粟：8×2+2×2=20 斗 ✓。

自测：清酒每斗值 9 斗粟，醐酒每斗值 3 斗粟，拿 30 斗粟恰好换得两种酒共 5 斗。设清酒 x 斗，方程怎么列？各换多少斗？

展开核对

9x+3(5−x)=30 → 9x+15−3x=30 → 6x=15 → x=2.5。清酒 2.5 斗、醐酒 2.5 斗；核对用粟 9×2.5+3×2.5=22.5+7.5=30 ✓。兑换率变了、总数变了，“各乘兑换率再相加”的结构不变。

线索（“每份 A 值几份 B”+总量）→ 核心关系（数量×兑换率=占用总量，各部分占用之和=总占用）→ 动作（设一种的数量 x，另一种用“共多少”倒减，分别乘兑换率后求和）→ 适用条件（总量全部用完才有等号；若题说“还剩多少”，等号右边要改成“总量−剩余”）。