第2题 · 木条总长被孔和空白分段铺满

4 个直径 3 cm 的孔共占 4×3=12 cm，5 段空白各长 x，总长 a：4×3+5x=a，解得 x=(a−12)/5 cm。

题目

在长为 a cm 的木条上钻 4 个直径为 3 cm 的圆孔，若使每相邻两个圆孔之间（及圆孔与木条两端之间）的距离均为 x cm，则可用含 a 的式子表示 x 为 ______。

木条总长 a 被 4 个孔和 5 段空白正好铺满：4 个孔占 4×3，5 段空白各长 x，所以 4×3+5x=a。孔均匀摆放只是画着好看，a 没给数值时答案用含 a 的式子表示。

答案：x = (a−12)/5 cm（方程 4×3+5x=a）。

最容易错的地方是段数：4 个孔之间有 3 段空白，再加上木条两端各 1 段，空白一共 5 段。不信就对着图从左往右走一遍：端—孔—空—孔—空—孔—空—孔—端，空出现 5 次。

孔占的总长：4×3=12（cm）。空白总长：5x。两者相接铺满整根木条：

4×3 + 5x = a

解：5x = a−12，两边同除以 5，得 x = (a−12)/5（cm）。

假设 a=27：x=(27−12)/5=3。回到图上验算：5 段空白 5×3=15，4 个孔 12，合计 27 ✓，不多不少正好铺满。

自测：改成“钻 3 个直径 4 cm 的孔，相邻孔之间及孔与两端之间距离均为 y”，总长仍为 a cm，y 怎么表示？

展开核对

3 个孔占 3×4=12，空白是 2+2=4 段：3×4+4y=a，y=(a−12)/4。孔数变了，段数跟着变——先数孔再数段，这个顺序别乱。

线索（一根杆/绳/管被钻孔、打结、剪断）→ 核心关系（总长 = 各段之和，孔也占长度）→ 动作（数孔数、数段数，各写一项，加起来等于总长）→ 适用条件（各段相等才合并成“段数×x”；若段长不等，就一段一段分开写）。