第9题 · 免费额度只有一桶：用完就没了

题目

如今越来越多的人使用某软件钱包进行转账、提现等操作。使用该软件钱包提现的规则如下：

a. 每位用户终身享受 1 000 元免费提现额度，即提现金额不超过 1 000 元不会收取提现手续费；

b. 超出 1 000 元免费提现额度的部分按 0.1% 收取手续费（每笔提现最少 0.1 元）。

如：王阿姨第一次用该软件钱包提现 1 200 元，需支付手续费 (1 200−1 000)×0.1% = 0.2（元）；第二次提现 800 元，则需支付手续费 800×0.1% = 0.8（元）。

（1）小深用该软件钱包共提现两次，每次均提现 1 900 元，共需支付手续费多少元？

（2）小圳三次提现的手续费分别为 0 元、1.2 元、1.4 元。

① 小圳第三次提现多少元？

② 若小圳第三次提现金额等于前两次提现金额之差，求小圳第一次提现金额。

答案：（1）共需支付手续费 2.8 元；（2）①第三次提现 1400 元；②小圳第一次提现 400 元。

先听动画把“额度怎么被一口一口吃掉”演一遍：额度条从 1000 满格用到 0，之后每一笔都全额计费。

（1）小深的两笔 1900 元

第一笔：提 1900 元。免额 1000 元全部抵上，超出部分 = 1900−1000 = 900 元，手续费 = 900×0.1% = 0.9（元）。此刻额度一滴不剩。

第二笔：再提 1900 元。免额已是 0，整笔按 0.1% 计费：1900×0.1% = 1.9（元）。

两笔合计 0.9+1.9 = 2.8（元）。

（2）① 第三笔 1.4 元 ⟹ 提了 1400 元

第三笔手续费 1.4 元 > 0，说明这一笔没能享受任何免额——额度早在前两笔就用光了（第二笔手续费 1.2 元 > 0，同样说明额度在它之前已所剩无几或用尽）。于是第三笔全额计费：

提现额 × 0.1% = 1.4 ⟹ 提现额 = 1.4 ÷ 0.001 = 1400（元）。

（2）② 从 0 元和 1.2 元倒推前两笔

第一笔手续费 0 元 ⟹ 第一笔 ≤ 1000 元。设第一笔为 u 元（u ≤ 1000）。

第二笔手续费 1.2 元，两种可能都要查：

• 若第一笔恰好用完额度（u = 1000）：第二笔全额计费，第二笔 = 1.2÷0.001 = 1200 元。差额 |1200−1000| = 200 ≠ 1400，舍去。
• 若第一笔没用完（u ＜ 1000）：额度还剩 1000−u，第二笔超出部分 = 第二笔−(1000−u)，计 1.2 元 ⟹ 第二笔 = 1200+1000−u = 2200−u。

第三笔 1400 = 前两笔之差。第二笔 2200−u 比第一笔 u 大（2200−u ≥ 1200 ＞ 1000 ≥ u），所以：

(2200−u) − u = 1400 ⟹ 2200 − 2u = 1400 ⟹ u = 400。

三笔流水全验：第一笔 400 元（额度内，0 元 ✓）；第二笔 1800 元（额度剩 600，超出 1200 元，1200×0.1% = 1.2 元 ✓）；第三笔 1400 元（1400×0.1% = 1.4 元 ✓）；且 1800−400 = 1400，恰为第三笔 ✓。

为什么“最少 0.1 元”这次没出场

规则 b 还有半句“每笔最少 0.1 元”。本题各笔手续费 0.9、1.9、1.2、1.4（以及 0 元这笔本身在额度内）都不低于 0.1 元，这半句没有被触发——但读题时仍要把它记在账上：若算出某笔手续费小于 0.1 元，就按 0.1 元收。

检查自己是否看懂

自测：若免费额度改为每月 1000 元（每月重置），小深两次各提 1900 元的手续费变成多少？

展开核对

每月重置 ⟹ 两笔各在自己的月份里享受 1000 免额：每笔都只对超出部分 900 元计费，各付 0.9 元，共 1.8 元（不再是 2.8）。一字之差（“终身”→“每月”），账就完全不同——分段规则题先把“额度是否重置”圈出来。

带走这套判断

线索（“终身/每月免费额度 + 超出部分费率”）→ 核心关系（每笔 = 先扣剩余免额，再对超出部分计费；免额终身只减不补）→ 动作（按时间顺序逐笔记账，额度条画到 0 为止；由手续费反推金额时查“部分计费/全额计费”两种来路）→ 适用条件（超出部分才计费、每笔有最低收费；解完逐笔回验手续费）。

相关真题

与“提现手续费、分段计费”直接相关、可按原卷逐字核验的近五年中考真题尚未检索到（分段计费在中考多以阶梯水电气价出现，规则结构与本题不同），按收录规则如实标注暂缓。

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