第6题 · 奶茶搬家：圆柱的体积 = 长方体的体积

π 取 3：圆柱里奶茶体积 3×4²×12=576，倒入底面 8×8 的长方体后 64h=576，水深 h=9 cm。

题目

一个圆柱形水杯，底面直径为 8 cm，杯中装有的奶茶高为 12 cm。将奶茶全部倒入一个底面边长为 8 cm 的正方形长方体形状的敞口容器中，此时容器中水深为多少 cm？（π 取 3，列出方程并求解）

奶茶倒来倒去，体积一点不变：圆柱里 π×4²×12，倒入底面 8×8 的长方体后变成 8×8×h。右边水面画成示意高度，真实答案由方程解出。

答案：水深 9 cm（方程 3×4²×12 = 8×8×h）。

圆柱那边：底面直径 8 ⟹ 半径 4，底面积 π×4²。π 取 3，底面积 = 3×16 = 48（cm²）；奶茶高 12，体积 = 48×12 = 576（cm³）。

长方体那边：底面是边长 8 的正方形，底面积 8×8 = 64（cm²）；水深 h，体积 = 64h。

“全部倒入”把两边画上等号：

64h = 576 ⟹ h = 9（cm）。

一是直径当半径：底面积是 π×4²=48，不是 π×8²——差了整整 4 倍。二是形状换了体积没换：不要试图在长方体里“沿用”12 cm，那 12 cm 是圆柱里的水深，搬家之后水会重新铺开。

自测：容器底面改成 6×6（其他不变），水深是多少？先猜变深还是变浅，再算。

展开核对

底面积变小（36＜64），水铺不开就变深：36h=576 ⟹ h=16 cm。方向对上，数字也就好核对了。

线索（“倒入、倒满、全部”）→ 核心关系（体积不变）→ 动作（每个容器各写“底面积×高”，等号连接，解出未知高度）→ 适用条件（π 按题目要求取近似值；直径先除以 2 再平方；别把甲容器的高度带进乙容器）。