第3题 · 比 3∶2 是"份数"，设一份就不慌

周长 20、长宽比 3∶2：设一份为 t，长 3t、宽 2t，2(3t+2t)=20 ⟹ t=2 ⟹ 长 6 宽 4，面积 24 cm²。

题目

一个长方形的周长为 20 cm，长与宽的比为 3∶2，求这个长方形的面积。

比 3∶2 不是长 3 cm、宽 2 cm，而是长占 3 份、宽占 2 份。设一份为 t，周长 2(3t+2t)=20，先求出一份，再算边长和面积。

答案：面积 24 cm²（长 6 cm、宽 4 cm）。

设一份为 t cm，则长 = 3t，宽 = 2t。周长 = 2×(长+宽)：

2(3t+2t) = 20

10t = 20，得 t = 2。于是长 = 3×2 = 6（cm），宽 = 2×2 = 4（cm）。

面积 = 6×4 = 24（cm²）。核对周长：2×(6+4)=20 ✓。

也可以设长为 x，宽就是 (2/3)x（比 3∶2 ⟹ 宽 = 长×2/3），方程 2(x+2x/3)=20——能做，但分数先跑进来了。设一份为 t，长宽都是整数倍，整场计算不见分数。这是“比”给的路费：比说份数，就按份设。

自测：周长改为 36 cm、比改为 5∶4，面积是多少？

展开核对

设一份 t：2(5t+4t)=36 ⟹ 18t=36 ⟹ t=2。长 10、宽 8，面积 80 cm²。数字换了，“按份设”的走法一步没变。

线索（“比 a∶b”）→ 核心关系（两边各占 a 份、b 份，一份大小待定）→ 动作（设一份为 t，各边写成份数×t，用周长/面积列方程）→ 适用条件（只给比、没给边长时必用；已给具体边长就不必绕这道弯）。