第1题 · 同一堆水，换杯子不换体积
乌鸦把宽杯里的水倒进细杯：水量不变，所以 π(8/2)²x = π(6/2)²(x+5)，选 A。题图直接标明水深分别为 x 和 x+5；距杯口的 5 cm 是另一段空白高度，不能单凭它确定水深。
题目
根据图 5-3-1 中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
同样多的水：宽杯里矮矮一层（高 x），倒进底面更细的杯子就升到 x+5——水面距杯口只剩 5 cm。水量不变，是列方程的等量关系。
A. π(8/2)²x = π(6/2)²(x+5) B. π(8/2)²x = π(6/2)²×5
C. π(8/2)²(x+5) = π(6/2)²x D. π(8/2)²(x+5) = π(6/2)²×5
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
先看图上每个尺寸从哪里量起。宽杯水深标为未知数，细杯水深直接标为未知数加五。上方距杯口的五厘米，是另一段空白高度。水从一个杯子全部倒进另一个杯子，没有洒出时，体积保持相等。
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答案：A。
圆柱的水量 = 底面积 × 水深
圆柱里水的体积是 底面积 × 高。宽杯底面直径 8，半径 4，底面积 π×4²=16π；水深 x，体积就是 16π·x，写作 π(8/2)²x。
细杯底面直径 6，半径 3，底面积 9π。水深是多少？题图从杯底到水面的尺寸直接标为 x+5 cm；水面到杯口另有 5 cm 空白。水深应读取前一个标注。仅知道“距杯口 5 cm”，若不知道杯子总高，并不能自行推出水深。宽杯原水深为 x，细杯更细、同体积水柱更高，与图上的 x+5 关系相符。体积 9π·(x+5)，写作 π(6/2)²(x+5)。
同一堆水，两种算法，画等号：
π(8/2)²x = π(6/2)²(x+5)——正是 A。
为什么不是 B、C、D
B 把右边写成 π(6/2)²×5：9π×5 是“5 cm 高的水柱”，可细杯里的水深是 x+5，不是 5——它只量了“离杯口那一小段”。
C、D 把 x+5 挂到左边：宽杯里水深就是 x，凭空多出 5，等于说倒水的时候水变多了。物理直觉帮忙：杯子越细，同样多的水水面越高，所以大的高度 (x+5) 必须配细杯（半径 3），小的 x 配粗杯（半径 4）。
顺手解一下：16x=9(x+5) ⟹ 7x=45 ⟹ x≈6.4 cm——乌鸦的确够不着，倒进细杯后水面高约 11.4 cm，就喝得到了。
检查自己是否看懂
自测：换成“宽杯直径 10、细杯直径 5、题图另外标明细杯水深比宽杯高 3”，设宽杯水深 y，方程怎么列？
展开核对
π(10/2)²y = π(5/2)²(y+3)，即 25πy = 6.25π(y+3)。方法不变：左边粗杯、右边细杯，细杯水深 = y+3；数字换成新的底面积而已。
带走这套判断
线索（“相同的水”“倒满/倒入”这类词）→ 核心关系（倒前后体积相等）→ 动作（每个杯子各写“底面积×水深”，两边画等号）→ 适用条件（要认清水深从哪儿量到哪儿；“距杯口 5”只给空白高度；本题的 x+5 水深来自图上单独的标注）。
相关真题
与“圆柱体积、体积不变列方程”直接相关、可按原卷逐字核验的近五年中考真题尚未检索到（中考立体图形应用多与三视图或圆柱侧面积结合），按收录规则如实标注暂缓。
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