第8题 · 瓶子倒过来：不规则的部分变规则

密封瓶正放水高 4、倒放空气高 5，瓶底面积 10：容积 = 水 10×4 + 空气 10×5 = 90 cm³，选 A。倒放让藏在瓶颈里的空气变成规则的圆柱段。

题目

一个密封的瓶子（如图）内部装有若干水，瓶身的横截面为圆形，其面积为 10 cm²。正放时，瓶内水面高度为 4 cm；倒放时，水面上方空白部分的高度为 5 cm，则该瓶子的容积为（　　）

正放时取圆柱段内的水算体积，倒放时取圆柱段内的空气算体积；水量和总容积保持不变，两个体积相加就是瓶子容积。瓶形为示意，未标出的尺寸不作为额外条件。

A. 90 cm³　　B. 80 cm³　　C. 70 cm³　　D. 60 cm³

答案：A（90 cm³）。

正放：水沉在下部的圆柱段里，水高 4 cm。水的体积 = 底面积×高 = 10×4 = 40（cm³）。此时空气在肩部和瓶颈里——形状弯弯绕绕，直接算它算不动。

倒放：瓶口朝下，水沉进瓶颈，空气整体跑到了最上方的圆柱段，高 5 cm。空气形状变规则了：体积 = 10×5 = 50（cm³）。

瓶子密封，水和空气谁也没多谁也没少。所以：

容积 = 水 + 空气 = 40 + 50 = 90（cm³），选 A。

不是体积公式——是“换个姿态把不规则变规则”。瓶颈里的空气没法用底面积×高，倒过来之后同样多的空气躺进了粗细均匀的圆柱段，公式就用得上了。两个姿态各拍一张“照片”，每张照片里总有一方形状规则，各取所需。

自测：同一只瓶子，若正放水高 5 cm、倒放空气高 4 cm，容积是多少？先想“变大了还是没变”，再算。

展开核对

10×5 + 10×4 = 50+40 = 90 cm³，不变——水多了空气就少，两段之和始终是瓶子容积。单个高度会随装水量变，总容积只由瓶子自身决定。

线索（密封容器 + 正放/倒放两个姿态）→ 核心关系（容积 = 水体积 + 空气体积，两姿态中各自的形状互补）→ 动作（每个姿态挑形状规则的那一方用底面积×高，相加即容积）→ 适用条件（必须密封不洒；瓶身粗细均匀段才能用底面积×高，瓶颈单独算不了就绕开它）。