第4题 · 每一行都横贯全宽，两行各给一个方程

8 块相同小长方形拼图：上行 2 块横放占满宽 12 ⟹ 长边 a=6；中行 3 块竖放也占满宽 12 ⟹ 短边 b=4。每块面积 6×4=24 cm²。

题目

用 8 块相同的小长方形拼成一个大长方形（如图 5-3-4），已知大长方形的宽为 12 cm，求每块小长方形的面积。

上行 2 块横排的总宽是2 个长边，中间一行 3 块竖排的总宽是3 个短边——上下一样宽，得 2a=3b；题给宽 12，又得 2a=12。两条关系一起定出每块 6×4。

答案：每块小长方形的面积为 24 cm²（长 6 cm、宽 4 cm）。

8 块的分布：上行 2 块横放（长边水平），中行、下行各 3 块竖放（长边竖直）。横放块露出“长边”当宽度，竖放块露出“短边”当宽度。

设每块长为 a cm、宽为 b cm（a＞b）。

上行 2 块横放，肩并肩占满大长方形的宽：2a = 12 ⟹ a = 6。

中行 3 块竖放，也是肩并肩占满宽：3b = 12 ⟹ b = 4。

每块面积 = a×b = 6×4 = 24（cm²）。

顺手核对总高：上行高 b=4，中、下行各高 a=6，总高 4+6+6=16——图上大长方形确实“高比宽长”，比例 12∶16，与图一致 ✓。

一是别把上下行混着看：上行横放给出的是“2 个长边=宽”，中行竖放给出“3 个短边=宽”，认错方向方程就错。二是块相同：同一块长方形横放竖放边长互换，a、b 全图通用，不需要另设未知数。

自测：若把上行改成 3 块竖放、下面两行各 4 块横放（共 11 块），宽仍是 12，块的边长和面积是多少？

展开核对

上行 3 块竖放：3b=12 ⟹ b=4；下面每行 4 块横放：4a=12 ⟹ a=3。糟糕，a=3＜b=4，“长边”反而更短——说明这种拼法拼不出来。读图题的方程会自己报告矛盾，这正是要养成的核对习惯。

线索（若干相同小块拼成大图形，给出总宽/总高）→ 核心关系（每行内各块宽度之和 = 行宽，块的方向决定贡献哪条边）→ 动作（逐行数块数与方向，各列一个方程）→ 适用条件（块相同、无重叠无缝隙；解出边长后回头检查 a＞b 与图形是否自洽）。