第3课时第2题 · 主骨单独数，每条大骨带一组
主骨只有1条；每条大骨与它带的2条中骨组成3条一组。因此m条大骨对应1+3m条骨头，1、2、3条大骨分别得到4、7、10。给总数先减主骨再判断能否完整分组；给中骨数先两两配组，不能把不符合条件的数量硬算成半条大骨。
题目
鱼骨分析法，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨分析等几类。如图3-3-13所示的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨。把主骨、大骨、中骨统称“骨头”。
(1) 如果这张“鱼骨图”有1条大骨，那么共有________条“骨头”；如果有2条大骨，那么共有________条“骨头”；如果有3条大骨，那么共有________条“骨头”。
(2) 如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数（用含m的代数式表示）。
(3) 这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由。
(4) 如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数（用含n的代数式表示）。
答案：(1) 4、7、10；(2) 3m+1；(3) 不可能；(4) 1+n+n/2，即(3n+2)/2，其中n必须能两两配齐。
核心是先把固定的主骨单独留出，再按完整的一组计数。每条大骨与它的2条中骨是一组，共3条骨头。
这里m表示大骨条数，第(4)问的n表示中骨条数，不能把它们混用。按题中的有大骨的鱼骨图讨论，大骨条数取正整数，中骨条数是正偶数。
第一步能做什么：沿三类骨头分别数
先沿横线找到唯一的主骨，再找斜着接出的每条大骨，最后数每条大骨带的两条短线。接点不会把一条主骨变成多条骨头；一条大骨上接了中骨，也仍然按1条大骨计数。
图中的鱼头和鱼尾是图案标记。题目定义要数的是主骨、大骨、中骨，不能把三角形标记的边也添进“骨头”数量。
按题目条件，把一条大骨和它带的2条中骨看成一组。将第4组沿箭头向下摆开。
第4组：1条大骨＋2条中骨＝3条骨头。全图仍为13条；边框和箭头只提示位置。
这只是把同一组向下摆开，方便看清组成。骨头没有增加或减少，其余组保持原样。
1、2、3条大骨的三个小情形
换成题目第(1)问的三个情形，分别按“主骨+大骨+中骨”核对：
1条大骨 → 4条骨头
1＋1＋2＝4
2条大骨 → 7条骨头
1＋2＋4＝7
3条大骨 → 10条骨头
1＋3＋6＝10
1条大骨时，1+1+2=4条；2条大骨时，1+2+4=7条；3条大骨时，1+3+6=10条。
从4到7、从7到10都多3。这两个差帮助核对计数；每次为什么都多3，要回到“每个新组都有1条大骨和2条中骨”的题目条件。
m条大骨时，为什么是3m+1
m条大骨就有m个完整组。每组3条，m组就是3m条，最后加上只算一次的主骨：
骨头总数 = 1+3m = 3m+1。
也可以按三类拆开核对：主骨1条，大骨m条，中骨2m条，所以1+m+2m=3m+1。每条中骨只属于一条大骨，三类没有重复，也没有漏数，这才是一般理由。
总数2024条：为什么先减1，再检查能否除尽
给的是全部骨头数，里面包括唯一的主骨。先去掉主骨，剩下的部分才全是每3条的一组。
2024−1=2023，而：
2023 = 3×674+1。
这表示最多配出674个完整组，还剩1条，凑不成下一组。大骨条数必须是整数，不能为了凑2024而添一部分大骨。因此第(3)问答：不可能。
目标共2024条，先减去主骨1条，剩2023条。每组是1条大骨＋2条中骨，共3条。
2023＝3×674＋1
674组 → 2023条；再多1组 → 2026条。
不能组成符合条件的完整鱼骨图。分组后还剩1条，凑不齐下一组。
已知n条中骨：先把它换成大骨条数
第(4)问给的是中骨数n。每条大骨带2条中骨，所以先把中骨每2条分一组：一组对应1条大骨，大骨条数为n/2。
例如中骨8条，能分成4组，对应大骨4条；加主骨1条，共1+4+8=13条。
一般地：
总数 = 主骨1条+大骨n/2条+中骨n条
= 1+n/2+n = (3n+2)/2。
这里必须能把中骨两两配齐，因此n为正偶数。比如n=5会剩1条中骨，不能画成符合原条件的完整图。把公式算成小数，并不表示真的存在半条大骨。
改变条件后，哪些关系要重算
把条件改成“每条大骨带3条中骨”。2条大骨共有几条骨头？m条大骨的式子还是3m+1吗？总数100条还能否成立？
展开核对与理由
每组变为1条大骨+3条中骨，共4条，所以2条大骨是1+4×2=9条，m条大骨的总数为4m+1。主骨仍然只算1条，但组内条数改变了。
总数100条不能成立：100−1=99=4×24+3，还差一整组里的1条才能凑齐下一组。原来“每组3条”时可以的总数，改成“每组4条”之后要重新判断。
带走的方法：认清固定部分 → 根据题目条件找到重复的一组 → 每组条数×组数，再加固定部分 → 反推时检查组数必须是整数。
中考真题：都增加3，起点却要分别找
**2024·重庆B·第7题。**这道题同样要求把固定新增量指回图形，再按实际变化次数列式。
用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 2 个菱形，第②个图案中有 5 个菱形，第③个图案中有 8 个菱形，第④个图案中有 11 个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）。
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
展开答案与解析
选C，23个。从一幅到下一幅，三排各增加1个菱形，一共增加3个；图①已有2个，到图⑧经过7次增加，所以2+3×(8−1)=23。
鱼骨题从“1条主骨+m个组”得到1+3m；真题从“图①已有2个”得到2+3×7。它们的新增量都是3，起点和变化次数却不同，不能只看“加3”就照搬同一个式子。
原卷出处：2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学试题B卷，原卷版第7题。原卷题干、图案、所求图号与选项已逐项核对；图按题意重绘。