第3课时第3题 · 分清整排与居中，再数相同的排
第3排起都比第2排多n个，因此整排是m+6+n；居中区域另按m−2、m、m+4计算。39个是三排居中座位，先得每排13、再反推m=9。第3至16排共14排，合计14n+234；改第一排数量或总排数时要重新计数。
题目
如图3-3-14，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数都相同，都比第2排多n个座位。
(1) 第 3 排有 ______ 个座位（用含 m、n 的代数式表示）；
(2) 图中的阴影区域为居中区域：第 1 排的两侧各去掉 1 个座位后得到第 1 排的居中区域，第 2 排的居中区域比第 1 排的居中区域在两侧各多 1 个座位，第 3 排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第 2 排的居中区域在两侧各多 2 个座位。居中区域的第 7、8、9 排为最佳观影位置。
① 若该影厅的第 1 排有 12 个座位，则居中区域的第 2 排有 ______ 个座位，居中区域的第 3 排有 ______ 个座位；
② 若该影厅的最佳观影位置共有 39 个座位，则该影厅共有多少个座位？（用含 n 的代数式表示）
答案：(1) m+6+n；(2)① 12、16；② 14n+234。单位均为个。
核心是先分清在数哪一排、哪片区域，再把数量相同的排放在一起算。会写加减法、用字母表示数量，就可以跟着做。
第一步：把“比谁多”里的“谁”圈出来
第2排比第1排多6个。第3排及后面的每排，都比第2排多n个。
为看清数量，先用m=12、n=2的例子。各卡片表示不同的一排；后排与第2排比较。
第1排
整排12个 · 居中10个 · 两侧合计2个
从第1排出发。
一般地：第1排整排有m个。
第2排
整排18个 · 居中12个 · 两侧合计6个
比第1排多6个，已指出6个。
一般地：第2排整排有m＋6个。
第3排
整排20个 · 居中16个 · 两侧合计4个
比第2排多2个，已指出2个。
一般地：第3排及后面每排整排有m＋n＋6个。
第3排以后都和第3排相同，整排20个。卡片内换行仍属于标出的同一排。
示例的12、18、20帮助核对。一般理由来自题干：第2排=m+6，后排每排=(m+6)+n。因此第(1)问为m+6+n。
这里“都比第2排多n个”表示各自和第2排比较。比如n=2时，第3排20个，第4排仍是20个，后面也一样。
居中区域从哪里开始，分别多几个
第(2)①问先取m=12。先数第一排两侧各1个，再按居中区域的条件比较：
固定m=12、n=2的例子。斜纹小方框属于居中区域，空心方框属于两侧；边框加粗表示本句指出的座位。
第1排
整排12个 · 居中10个 · 两侧合计2个
两侧各1个不计入居中；已指出2个。
居中第1排：m−2个。本例为10个。
第2排
整排18个 · 居中12个 · 两侧合计6个
与居中第1排比较，两侧合计多2个；已指出2个。
居中第2排：m个。本例为12个。
第3排
整排20个 · 居中16个 · 两侧合计4个
与居中第2排比较，两侧合计多4个；已指出4个。
居中第3排起各排：m＋4个。本例为16个。
先分清数整排还是数居中，再按相应关系算。左右方框的摆放不额外规定n的奇偶。
| 范围 | 居中座位怎样算 | m=12时 |
|---|---|---|
| 第1排 | m−2 | 10 |
| 第2排 | (m−2)+2=m | 12 |
| 第3排起各排 | m+4 | 16 |
“两侧各多2个”合起来是2+2=4个。因此①两个空填12、16。这里比较的都是居中区域；整排的“加6、加n”仍按整排的条件算。
39数的是哪一片，为什么能除以3
第(2)②问给出：第7、8、9排居中区域共有39个座位。这三排都在“第3排起”的相同部分，每排居中都是m+4个。
三排一样多，所以先平均分成3份：39÷3=13。也就是每排居中13个。
每排居中比第一排总数多4个，所以：
m+4=13，m=13−4=9。
反算：9+4=13，3×13=39，和条件一致。39没有包括这三排的两侧座位，不能当作三排整排的总数。
第3排到第16排，为什么有14排
现在m=9。第1排9个，第2排15个，第3排起各排都是15+n个。n仍是字母，题干还没有给它的具体数值。
从3数到16，两个端点都包括。排数是16−3+1=14，也可以用总共16排去掉前2排，得到16−2=14。
m已确定为9，n仍保留字母。下列每张数量卡恰好是一排。
从第3排到第16排：16−3＋1=14排；已逐排指出14排。
1排 ×（m）＝m
1排 ×（m＋6）＝m＋6
14排 ×（m＋n＋6）＝14m＋14n＋84
一般总数：16m＋14n＋90。
把m=9代入：14n＋234个座位。
全厅分成三部分，没有重复或遗漏：
总数=m+(m+6)+14(m+6+n)
=16m+90+14n。
代入m=9：16×9+90=234，得到14n+234个座位。14n里的14，正是数量相同的后排排数。
换m后，为什么要重新代入
另取m=10、n=2。第1排10个，第2排16个，后14排每排18个：
10+16+14×18=278个。
用一般式核对：16×10+90+14×2=278。
改成18排，哪些地方必须重算
其余条件不变，第7、8、9排居中仍共有39个。m会变吗？全厅的代数式怎样变？
展开核对与理由
m仍为9，总数变为16n+264。三排居中39的关系没变，因此39÷3−4仍是9。
后排从第3排到第18排，共18−2=16排。总数9+15+16(15+n)=16n+264。原来的14是后排排数，影厅总排数变了，它也要变。
带走的方法：先认清所数区域 → 找到“比谁多”的参照 → 写出每排数量 → 数清相同的排有几排 → 分组求总数。 原题没有规定n的奇偶，求和也不需要把左右两侧平均分开。
中考真题：先看清图形怎样增加
**2024·重庆B·第7题。**这题同样先从图中各排的数量变化列式，再用所求图号计算。
用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 2 个菱形，第②个图案中有 5 个菱形，第③个图案中有 8 个菱形，第④个图案中有 11 个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）。
A. 20 B. 21 C. 23 D. 26
展开答案与解析
选C，23个。从一幅到下一幅，三排各多1个，合起来每次多3。图①有2个，到图⑧经历7次增加，所以2+3×7=23。
要先读清楚增加的条件：真题每幅继续增加；影院题从第3排起每排相同。不能因为都画成一排排，就用同一种增加方式。
原卷出处：2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学试题B卷，原卷版第7题。题干、图案、图号与选项已核验，图按题意重绘。