题目
一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。
（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图。
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加＿＿＿＿个相同的小立方块。
（3）若小正方体的棱长为a，则这个几何体的表面积为＿＿＿＿。
答案：（1）见下；（2）最多添2块；（3）52a²。 三个问题分别看投影形状、可加高度、真实外表面。
先把数字读成每一列的高度
原图从后到前是：后排右侧2块；中排从左到右2、1、4块；前排左侧3块、右侧2块。共有2＋2＋1＋4＋3＋2＝14块，各列从底面连续叠放。
（1）看同一方向时，重叠的块只留轮廓
从正面看，三列最高分别为3、1、4，所以有8个投影格。从左面看，按原图由后到前，最高分别为2、4、3，所以有9个投影格。
（2）同一位置，行和列两个上限都要满足
为什么同时看两张视图？加高一列可能抬高正面轮廓，也可能抬高左面轮廓；两张都不能改变。俯视图里的空位也必须继续空着。
每个已有位置的最高层数，取“这一正面列的最高值”与“这一前后排的最高值”中较小者：
中排左侧可从2加到3；前排右侧可从2加到3。其他占位已达到至少一边的上限。两处各添1块，共添2块；添后总数16，三张投影完全不变。
原来达到最高处的方块仍保留，新增又不超过这些高度，所以轮廓既不升高，也不降低。把每处允许的空间都填满仍合法，才说明2是最多，而不只是找到一种能添2块的摆法。
这与“补成完整长方体”是不同要求。本题不能填俯视图的空格，也不能抬高任何投影。
（3）投影格会挡住凹处的面
主视图8格、左视图9格、俯视图6格，不能直接两倍相加当表面积。比如前排中间空着，左右两列相向的两个面都露在外面；从左看时它们会重叠。
按六个朝向数：前后各8面，左右各12面，上下各6面。
独立核对：14块原有84面。各竖列内部相贴8处，同一层左右相贴2处，前后相贴6处，共16处整面相贴，每处藏2面，所以84−32＝52。
换条件再试
若只要求保持正面和俯视图不变，不再要求左视图不变，最多可添几块？
展开答案与理由
可添5块。每个原有占位可加到所在正面列的最高值，最多共19块；减原有14块，得5块。原题还要求左视图，所以不能用这个较大的答案。