六道计算：先守住负号、括号和运算顺序

题目

计算：

① $$-14-(+7)+24$$

② $$(-7)\times(-5)-90\div(-15)$$

③ $$\left(-\frac23-\frac56+\frac{11}{12}\right)\div\frac1{24}$$

④ $$-|-5|\times(-2)^2+(-4)\div\left(-\frac12\right)^3$$

⑤ $$5x^2y+xy^2-3x^2y-7xy^2$$

⑥ $$-5(a^2b-3ab^2)+2(a^2b-7ab^2)$$

答案：①3；②41；③−14；④12；⑤2x²y−6xy²；⑥−3a²b＋ab²。 每小题先处理它最里层或最先级高的运算。

① 减正7仍是减7

$$-14-(+7)+24=-14-7+24=3$$

括号只包住被减数＋7。改成加法时，是加−7，不能变成加7。可核对24−(14＋7)＝3。

② 先算乘除，再减去商

$$(-7)(-5)-90\div(-15)=35-(-6)=35+6=41$$

90÷(−15)的结果是−6。原式减去这个负数，必须加上6；35−6＝29漏了这一次变号。

③ 通分时，每一项原符号都带上

$$\left(-\frac23-\frac56+\frac{11}{12}\right)\div\frac1{24}=\left(-\frac8{12}-\frac{10}{12}+\frac{11}{12}\right)\times24=-\frac7{12}\times24=-14$$

也可把24分给三项：−16−20＋22＝−14。第二项原来就是减5/6，不能写成减去−5/6；最后的11/12为正，乘24仍为＋22。

④ 先绝对值与乘方，再分别做两组乘除

$$-|-5|\times(-2)^2+(-4)\div\left(-\frac12\right)^3=-5\times4+(-4)\div\left(-\frac18\right)=-20+32=12$$

加号把式子分成两组：左边乘法，右边除法。算出4和−1/8后，加号不会消失，不能把两组串成一次连乘。

⑤ 只合并同样的字母部分

$$(5-3)x^2y+(1-7)xy^2=2x^2y-6xy^2$$

x²y与xy²是两种不同的乘积，分别合并。

⑥ 括号外系数乘到每一项

$$-5(a^2b-3ab^2)+2(a^2b-7ab^2)=-5a^2b+15ab^2+2a^2b-14ab^2=-3a^2b+ab^2$$

先查−5×(−3ab²)＝＋15ab²，再查2×(−7ab²)＝−14ab²。两个括号展开完，再分两类合并；中途不另加新的括号前负号。

换条件再试

若⑥的第二个括号外＋2改为−2，其余不变，结果怎样？

展开答案与理由

−7a²b＋29ab²。第二组变为−2a²b＋14ab²，再与第一组合并；原来的＋ab²不能照搬。