去绝对值：先判a＋b、b−c各自的符号

题目

已知a、b、c的位置如图，则化简 $|a+b|-|b-c|$＝＿＿＿＿。

答案：−a−c。 先判绝对值里面整段的正负，再处理外面的减号。

数轴给出b＜a＜0＜c。a、b都为负，所以a＋b＜0；负数b减去正数c，也小于0。

$$|a+b|=-(a+b),\qquad |b-c|=-(b-c)$$

把两个结果分别放回原式，外面的减号仍保留：

$$|a+b|-|b-c|=-(a+b)-[-(b-c)]=-a-b+b-c=-a-c$$

用b＝−3、a＝−1、c＝2核对，原式为4−5＝−1，−a−c也为1−2＝−1。代数推理说明一般成立；这一组数只是辅助核对。

换条件再试

若改成|a＋b|＋|b−c|，同一条数轴条件下怎样化简？

展开答案与理由

−a−2b＋c。两个绝对值各自仍等于−a−b和−b＋c，这次外面改为相加。