阴影面积：先找一份可靠的面积式

题目

如图，下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　）。

• A. $x^2+5x$
• B. $x(x+3)+6$
• C. $3(x+2)+x^2$
• D. $(x+3)(x+2)-2x$

答案：A。 先用整个长方形减去左下空白。

整个长方形长x＋3、宽x＋2；空白长x、宽2，面积2x。因此：

$$S=(x+3)(x+2)-2x=x^2+3x+6$$

B是“上面长条＋右下小块”：x(x＋3)＋6。C是“右边长条＋左上正方形”：3(x＋2)＋x²。D就是整块减空白，三者都等于x²＋3x＋6。

A为x²＋5x，和这个面积式不同。比如x＝1时实际面积10，A只给6，已能反驳“对所有x都表示该面积”。

换条件再试

若右下小块的宽2改成4，空白也变高4，阴影面积会怎样？

展开答案与理由

上面长条仍为x(x＋3)，右下小块变为3×4，所以面积为x²＋3x＋12。先看哪块变化，再重写对应面积。