二次项消失：让合并后的系数为0

题目

要使多项式 $x^2-(7-3x-x^2)+mx^2$ 化简后不含有关于x的二次项，则m等于（　）。

• A. 0
• B. 3
• C. −4
• D. −2

答案：D，m＝−2。 “不含二次项”表示合并后的x²系数为0。

第一步去括号，减号作用到括号中的每一项：

$$x^2-7+3x+x^2+mx^2=(m+2)x^2+3x-7$$

为什么让m＋2等于0？x²的三份系数分别是1、1、m，合起来是m＋2；这份数为0，整项才消失。代入m＝−2，原式化为3x−7，确实没有x²。

换条件再试

若最前面的x²改为2x²，其余不变，m应是多少？

展开答案与理由

m＝−3。x²系数变成2＋1＋m，令它为0即可；不能照抄原来的−2。