三个可见面：总方块减去隐藏角块

如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______个。

答案：91个。 保持原图观看方向，用总数减去被挡住的角块。

正在准备演示…

先说明这里的“看得见”

原图同时看见上、前、右三个外表面。一个小立方体只要露出一个面，就算看得见；同时露出两面或三面，也只算一块。

因此不能直接算3×6²，那样会重复计算棱上和角上的小方块。转动后看遍整个物体，也不是题目的固定方向计数。

找出全部看不见的块

第n幅是n×n×n的正方体。去掉靠近观看者的三层外表面，余下的块在三个方向都各少一层，组成(n−1)×(n−1)×(n−1)的角块。

它们全被前面的层挡住；外面三层中的每一块至少露出一面。因此“总数减隐藏数”没有重复，也没有遗漏。

$$n^3-(n-1)^3$$

第6幅为6³−5³＝216−125＝91。代回n＝1、2、3，分别得到1、7、19，与原图一致。

换条件再试

如果只从正前方看，只见到一个面，第6幅能看见多少块？

展开答案与理由

36块。前面只有6×6个位置，后方都被挡住。原题的91适用于同时看见三个面的方向。