由a、b的区间判断和与积的符号

有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　）。

A. a＞−1　　B. ab＞0　　C. a−b＞0　　D. a＋b＜0

答案：D，a＋b＜0。 由图可读出−2＜a＜−1，0＜b＜1。

正在准备演示…

先读范围，不猜具体数

a＜−1，因此A不成立。a是负数，b是正数，异号相乘为负，所以ab＜0。

a本来就小于0，再减去正数b会更小，因此a−b＜0。

为什么a＋b一定小于0

$$a<-1,\quad b<1\quad\Longrightarrow\quad a+b<-1+1=0$$

也可想：a离0超过1个单位，而b不足1个单位。正的b不足以抵消负的a。动画中选a＝−1.5、b＝0.6帮助观察；结论由整个区间保证。

换条件再试

只知道a＜0、b＞0，还能确定a＋b的符号吗？

展开答案与理由

不能。例如−2＋1＜0，而−1＋2＞0；−1＋1还可以等于0。本题之所以能判断，是另外给出了a＜−1、b＜1。