去括号并合并同类项｜七年级数学周练：有理数与整式第 15 题

题目

化简下列各式。

5m+2n-m-3n

3x-2y-(2x-y)

答案：（1）4m−n；（2）x−y。 先把每一项连同符号圈出来，再按完全相同的字母与指数分组。

先用已学的分配律倒过来看：5m−m=(5−1)m。两个加数都有同一个因数m，因此把系数相加，m保留。这对m的任意值都成立，不要求m是正数。

同类项必须字母相同、每个字母对应的指数也相同。5m与−m是一组，2n与−3n是一组；m与n不能合并。

\begin{aligned}5m+2n-m-3n&=(5m-m)+(2n-3n)\\&=(5-1)m+(2-3)n\\&=4m-n.\end{aligned}

其中−m的系数是−1；不能把负号丢在组外。

第二小题的线索是减号后面有括号。要合并x项和y项，先把这个整体拆回各项。减去一个式子等于给整个式子乘−1，再用分配律：

-(2x-y)=(-1)\times2x+(-1)\times(-y)=-2x+y

外面的3x−2y保留，再合并：

\begin{aligned}3x-2y-(2x-y)&=3x-2y-2x+y\\&=(3-2)x+(-2+1)y\\&=1x+(-1)y=x-y.\end{aligned}

1x和x相等，(−1)y和−y相等。省略1是简洁写法，不能说1x本身算错。

检查理由：x²y与xy²能合并吗？若把括号里的−y改成+y，答案怎样变？

不能合并。虽然总次数都为3，x和y对应的指数不同。第二问改为3x−2y−(2x+y)，去括号得3x−2y−2x−y，合并为x−3y。括号内的符号变了，乘−1后的符号也要跟着变。

带走的方法：圈出带符号的项 → 必要时用分配律去括号 → 核对字母与对应指数 → 只把同组的系数相加。 系数相加为0的一组消去，其他组不受影响。

先做，再展开答案与合并过程

答案为5。代入y=x+1，得2(x+1)−2x+3=2x+2−2x+3=5。两项2x与−2x相消，常数2与3合并。也可由y−x=1整体代入。

完整原卷扫描转载 · 第2页题11。复用已核验的完整原题，无选项、无附图；本课对应代入后去括号和同类项相消。