题目
计算。
（1）（4分）
（2）（4分）
（3）（6分）
阅读计算：。
给出的解答如下，请判断并订正：
第一步
第二步
第三步
①开始出现错误的是第________步；错误的原因是________。
②请写出这个计算题的正确解题步骤。
答案：（1）100；（2）−31；（3）第一步开始错，正确结果为−96。 三小题先看运算作用于哪个整体，再决定可以怎样变形。
（1）圈出互为相反数的两项
先连同符号读四项：31、−28、+28、+69。看到−28和+28的绝对值相同、符号相反，就能先把它们结合，相加为0。
依据是加法交换律、结合律，四项及其符号都没改。不是把减号随意挪走，也没有增加或少算一项。
（2）先找乘方的底数，再看负号
原题写的是−2²，负号在乘方外面，底数是正2。先平方，再取负：
再算|−7|=7、5×7=35，最后做加减：
负号在框外，框内才是乘方的底数：
|−7|=7，5×7=35。
−4+8−35=−31。
对照：(-2)2=4，括号内的整个−2才是底数。
（3）找第一处不等值的变形
−48除以的是整个括号5/12−1/4+1/3。给出的第一步把这个除数拆开，让−48分别除以三项。这一步没有相应的分配律依据，因此第一步开始错。
第二、三步只是在继续计算已经改错的式子；不能用最后得到了一个数，倒过来证明第一步成立。
用一个合法小例子就能否定“总能这样拆”的说法：
两边结果不同，所以“对除数中的和分配除法”不是一般成立的运算律。也不意味着任意一组数都必定不同；例如被除数为0时，两种写法可能都得0。
正确做法：把一个除数先算成一个数
原分母是12、4、3，12本身就是另外两个分母的倍数，所以选12。1/4的分子分母同乘3，1/3的分子分母同乘4，分数值不变；减号仍跟着1/4走。再把同分母分数的带符号分子相加，整个括号仍是同一个除数：
原式：(−48)÷(5/12−1/4+1/3)。
分子、分母同乘标出的数：
5/12
×1
5/12
−1/4
×3
−3/12
+1/3
×4
+4/12
5−3+4/12= 6/12=1/2
除以1/2改为乘它的倒数2。交换的是除数1/2的分子与分母：
为什么被除数中的和可以分配
在(a+b)÷c中，a+b是被除数，c是除数；必须c≠0：
a+b/c=a/c+b/c
因为(a+b)×1/c=a×1/c+b×1/c。共同的乘数是c的倒数。
加法在除数里面时，a÷(b+c)不能照搬这个运算律；还须分别检查每个除数是否为0。
c≠0时，除以c就是乘同一个1/c，乘法分配律给出(a+b)×(1/c)=a×(1/c)+b×(1/c)。如果加法在除数b+c里，就没有把除法拆成分别除以b、c的这一条运算律。
先判断：(12+8)÷4、12÷4+8÷4相等吗？0÷(2+4)与0÷2+0÷4呢？若除数改成0呢？
第一组都等于5，依据是两项乘同一个非零除数的倒数。第二组都等于0，但这只是这组数的结果相等，不能把“对除数的和分配”当成通用规律；12÷(2+4)的反例仍然成立。除数为0时算式没有意义，不能用两个“没有意义”来证明相等。
带走的动作：圈清运算范围 → 核对可用性质及非零条件 → 每次只做有依据的等值变形 → 用小例子检查可疑规则。少量例子可以反驳一条通用规则，不能证明它对所有数都成立。
2023·江西·第4题：括号圈住整个乘方底数
计算 的结果为（ ）。
A. B. C. D.
先展开三个相同因数，再核对答案
答案为A。整个2m²是底数：(2m²)³=(2m²)×(2m²)×(2m²)。三个2相乘为8，六个m相乘为m⁶，得8m⁶。本题的m表示一个数。它直接核对乘方范围与相同因数个数；除数的和由上面的反例及理解检查核对。
