沿数值转换机的流程计算

题目

如图是一个“数值转换机”的示意图，若x=−5、y=−3，则输出结果为________。

答案：−1。 两条支路先各自计算，再把结果相加，最后乘二分之一。

第一步：沿每条箭头，圈清乘方的底数

从输入x和输入y各画一条向下的路线：x进入平方框，y进入立方框。平方表示两个相同因数相乘，立方表示三个相同因数相乘。

本题x=−5，整个−5都是底数；y=−3，整个−3都是底数。因此要把负数括起来：

$$x^2=(-5)^2=(-5)\times(-5)=25$$ $$y^3=(-3)^3=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27$$

平方这一支的两个负因数相乘为正。立方这一支先有两个负因数相乘为正，再乘一个负因数，所以为负。

第二步：两个结果先相加，再减半

相加框接收的是25与−27，得到25+(−27)=−2。下一框接收这个−2，再乘1/2：

$$\frac12(x^2+y^3)=\frac12[25+(-27)]=\frac12\times(-2)=-1$$

每个框只使用箭头送来的结果。乘二分之一针对的是两条支路的和，所以写成(1/2)(x²+y³)，括号不能漏。

−2/2与−1数值相同；最终答案写成化简后的−1。

换条件，检查你是否仍按同一规则走

先独立判断：只把x改成+5，或只把y改成+3，输出各是多少？若x=2、y=−1呢？

只改x：(+5)²=25，y³仍是−27，所以输出仍为−1。只改y：x²仍为25，(+3)³=27，输出(25+27)/2=26。取x=2、y=−1：两支为4与−1，和为3，输出3/2；输出不必是整数。

可迁移的方法是：辨认每条输入支路 → 按框中运算分别计算 → 在汇合处合成 → 顺着后续箭头继续。每改一个输入，都重新计算它后面的结果。

2023·江西·第4题：乘方表示相同因数相乘

计算 $(2m^2)^3$ 的结果为（　　）。

A. $8m^6$　　B. $6m^6$　　C. $2m^6$　　D. $2m^5$

先展开三个相同因数，再核对答案

答案为A。这里m表示一个数。(2m²)³=(2m²)×(2m²)×(2m²)。三个2相乘得8，六个m相乘记作m⁶，所以为8m⁶。这道真题直接检查“整个括号作底数”和相同因数个数；本课的双输入流程由主例题与理解检查核对。

完整原卷预览来源 · 第1页原卷图。本项目已核对2023江西卷名、题号、完整题干与四选项；原题无附图。