题目
已知 x−3y=5，则 7−2x+6y 的值是________。
答案：−3。 已知x−3y的整体值；所求中的−2x、+6y恰好分别是x、−3y的−2倍。
为什么想到圈住x−3y
已知只给一个等式，不能由此分别确定x、y。先比较所求与已知中相同字母项的系数：
- x的系数从1变成−2，是乘−2。
- y的系数从−3变成+6，也乘−2。
两项用了同一个倍数，便可反过来用分配律，把−2提到括号外：
逐项改写；箭头前后是同一个值的两种写法。
−2x
−2×(x)
字母和指数没有换，乘积系数仍为−2。
6y
−2×(−3y)
字母和指数没有换，乘积系数仍为6。
共同因数−2放到括号外，括号内完整保留原来的字母整体。
7−2x+6y
= −2×(x−3y)+7
余项是已知常数，可以整体代入。
乘回去核对：−2×x=−2x，−2×(−3y)=+6y。括号外的7没有参与这次提取，仍要保留。
只替换整个括号，倍数保留
用已知值5替换x−3y。7加上−2乘整体，也可以按加法交换律写成−2乘整体，再加7。
保留已知关系：x−3y=5。
改写前后对照：−2×(x−3y)+7。下面只替换整个括号；外面的乘数和余项保持。
虚线只标原位置；箭头表示同值替换，不能把这个数再额外加一次。
−2×(5)=−10。
−10+7=−3。
“7减去负2乘整体”会写成7−(−2)×5，符号就变了。本题应是7加上−2乘整体，即7−2×5。
取x=5、y=0：条件左边=5，所求=−3。
取x=8、y=1：条件左边=5，所求=−3。
这两组数只用于核对。一般理由是分配律恒等式，且x−3y的整体值固定为5；只要满足已知等式，结论都成立。
先判断：只把所求中的+6y改成+5y，还能照用整体代入吗？
不能直接照用同一个倍数。7−2x+5y=7−2(x−3y)−y=−3−y，还剩y。取x=5、y=0时所求为−3；取x=8、y=1时所求为−4。两组都满足x−3y=5，所求却不同，因此这组条件不能唯一确定变式的值。
带走的方法：比较每种字母项的系数 → 核对同一倍数 → 用分配律改写 → 把整个括号替换为已知值。倍数、括号外的常数和未消去的字母项都不能丢。
2025·江苏苏州·第11题：把已知关系改写成整体
- 若 ，则代数式 的值为______．
先独立求值，再展开答案与理由
答案为5。由y=x+1得y−x=1，所以2y−2x+3=2(y−x)+3=2×1+3=5。也可把x+1代入y再去括号，得到相同结果。
