先求绝对值再求倒数

题目

$\left|-\frac72\right|$ 的倒数是________。

答案：2/7。 先求|−7/2|=7/2，再找与7/2相乘得1的数。

先圈出绝对值符号：题目求的是“|−7/2|的倒数”。需要知道绝对值表示到0的距离，互为倒数的两个数乘积为1。

先求绝对值：距离不带负号

−7/2在数轴0的左边，到0的距离为7/2，所以：

$$|-7/2|=7/2$$

这里得到的是7/2。绝对值与倒数是两种运算，先把绝对值的结果单独写一行，下一步对7/2求倒数。

再求倒数：交换分子、分母，并用乘积解释

7/2的分子是7，分母是2。把2放分子、7放分母，得到2/7。

绝对值的结果：7/2。现在求这个数的倒数。

为什么这样交换就对？

$$(7/2)\times(2/7)=(7\times2)/(2\times7)=1$$

分子与分母都是同样两个非零因数7、2的乘积，所以可约成1。对一般非零分数，交换后也有同样的乘积关系。因此2/7符合倒数定义。

原数−7/2本身的倒数是−2/7；本题先取了绝对值，所以答案为正的2/7。要读清正在对哪个数做哪一步。

检查：0能否照样交换

|0|等于多少？它的倒数存在吗？用“乘积为1”的定义解释。

展开结果与理由

|0|=0，因为0到原点的距离为0。0没有倒数：它乘任何数都等于0，不可能等于1。不能把1/0当成一个数。

带走的动作：先圈运算对象 → 写出绝对值 → 对非零结果求倒数 → 用乘积为1核对。 对0，停在“没有倒数”。