题目
下列说法正确的是（ ）。
- A. 是三次三项式
- B. 是单项式
- C. 的系数是−5
- D. 的次数是0
答案：A。 2x²y+3xy−4有三项，最高项的次数为3，所以是三次三项式。
先圈出每个选项问的是“系数”“次数”还是“几次几项”。需要先知道：b²=b×b，未写指数的x就是x¹。下面分别按定义检查。
A：项数数三项，次数取最高
先把减去4写成加上−4，再连着符号圈出三项：2x²y、3xy、−4。
| 项 | 字母指数之和 | 这一项的次数 |
|---|---|---|
| 2x²y | 2+1 | 3 |
| 3xy | 1+1 | 2 |
| −4 | 没有字母，是非零常数 | 0 |
多项式的次数取化简后各项次数的最大值。本题没有可合并的同类项，最高是3，共三项，所以A正确。不能把3+2+0当成多项式的次数。
B：分母里的x不符合单项式结构
单项式是数与字母的积，字母的指数为非负整数；字母不能在分母里。单独的数或字母也属于单项式。
3/x的分母含有字母x，不是单项式。3x=3×x是单项式，3/x与3x的结构不同，因此B错误。
C：π是数，属于系数
题目问−5πab²的系数。为了找全数字因数，先展开乘积：
π是圆周率，是一个确定的数。全部数字因数是−5与π，乘积为**−5π**，这就是系数，C漏掉了π。
a出现一次、b出现两次，字母指数之和是1+2=3。π是数，不增加字母次数；前面的负号也不增加次数。
D：x省略的指数是1
3x=3x¹。数字3属于系数，次数只看x的指数，所以次数是1，D错误。非零常数如−4的次数为0；零式不规定次数。
检查：把一个数换成字母，会改变什么
把−5πab²中的数π换成明确表示变量的字母c，得到−5cab²。系数、次数分别怎样改变？为什么？
先判断，再展开理由
系数变成−5；次数变成1+1+2=4。π原来属于数字因数，c现在属于字母因数，它的指数1要计入次数。a和b的指数保持不变。写成−5ab²c也表示同一个乘积。
带走的动作：先看所问 → 结构看字母位置 → 系数圈全部数字因数 → 单项式次数加字母指数 → 多项式次数取化简后的最高项。
中考真题：数字因数包含负号
2023·江西·第7题。 这道题直接检查单项式系数；π的归属及多项式次数仍由上面的原题与自测检查。
单项式 −5ab 的系数为________。
展开答案与理由
−5。因为−5ab=(−5)×a×b，全部数字因数的乘积为−5，负号不能丢。
出处：江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷，第7题。已核对完整原卷第1页卷名与第2页题号、题干；本题无选项、无图。