去括号时追踪每一项的符号

题目

下列去括号正确的是（　）。

• A. $-(a+b)=a+b$
• B. $a-(b-c)=a-b-c$
• C. $-(a-b)=-a+b$
• D. $a+(b-c)=a+b+c$

答案：C，−(a−b)=−a+b。 先把括号内带符号的两项写清，再让每项都乘−1。

为什么想到乘−1

题目要去掉括号，但括号前的减号作用于整个a−b。取一个数的相反数，就是把它乘−1；整个式子的相反数也可以这样写。

先把a−b写成a+(−b)。这样能看清两项分别是a和−b，b前面的负号要跟着b。

再用已经学过的乘法分配律，把−1分别乘到这两项：

$$-(a-b)=(-1)\times a+(-1)\times(-b)=-a+b$$

−1乘a得到−a；−1乘−b得到+b。这里改变的是项前的符号，字母还是a、b。a、b本身取正数或负数，这个等式都成立；依据是分配律，不是只试几组数。

原题其余三项错在哪里

其余选项正确的变形分别是：

• A应为 $-(a+b)=-a-b$。
• B应为 $a-(b-c)=a-b+c$。
• D应为 $a+(b-c)=a+b-c$。

A漏掉了对a、b取相反数；B漏改了−c的符号；D的括号前是加号，−c应保留。

先自己展开：−(−a+b)。为什么第一项会变成+a？

结果是a−b。括号内两项是−a与+b，分别乘−1，得到+a与−b。先把带符号的项写清，就不会只看字母前有没有减号。

2022·湖北黄冈·第17题：负括号也会出现在整式求值中

先化简，再求值：4xy−2xy−(−3xy)，其中x=2，y=−1。

先独立做，再展开答案

−(−3xy)=+3xy，所以原式=(4−2+3)xy=5xy。代入x=2、y=−1，得到5×2×(−1)=−10。

这题核对括号前的负号；“括号内多项都要变号”还要用前面的−(−a+b)自测来检查。

原卷完整文本与预览来源。已按项目保存的原卷文本预览核对卷名、第17题全文及题目边界；本题无选项、无附图。

下次先圈出带符号的每一项，再让每一项乘括号前的数。减号去括号，就是每一项同乘−1。