整体代入：不先求x也能求值｜七年级上数学第8周周末练习第 10 题

已知x²＋x−1＝0，则3x²＋3x−5＝______。

答案：−2。 所求式中的3x²＋3x，是已知整体x²＋x的3倍。

正在准备演示…

从已知中取出相同的一块

由x²＋x−1＝0，两边加1，得x²＋x＝1。

所求式的前两项都有因数3，因此逆用分配律：

3x^2+3x-5=3(x^2+x)-5=3\times1-5=-2

先找“所求式里有没有已知的整块”是本题可执行的第一步。这里不要求求出x，求x会增加不必要的计算。

若只把已知改成x²＋x−2＝0，所求式仍然相同，结果是什么？

展开答案与理由

x²＋x＝2，所以原式＝3×2−5＝1。仍然代入同一块，只是整块的值改变了。