樱桃称重与定价：偏差、损耗和利润

远刚超市以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃。若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如表：

与标准质量的差值（单位：千克）	−0.5	−0.25	0	＋0.25	＋0.8	＋0.5
箱数	1	4	3	4	5	3

（1）这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？

（2）这20箱樱桃的总质量是多少千克？

（3）远刚超市要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，在实际销售过程中，超市预计樱桃最终会有20%的损耗，还要有100元的运输费，若超市仍想获利20%，那么在销售过程中樱桃的单价应定为每千克多少元？

（成本＝樱桃的进价＋运输费）

答案：（1）1.3千克；（2）205千克；（3）30元/千克。 标准质量、可售质量和成本分别计算。

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（1）最重减最轻

最重一箱为10＋0.8＝10.8千克，最轻一箱为10−0.5＝9.5千克，相差10.8−9.5＝1.3千克。

因为标准都是10千克，也可直接用偏差相减：0.8−(−0.5)＝1.3。

（2）每种偏差要乘对应箱数

先核对箱数：1＋4＋3＋4＋5＋3＝20。标准总质量为20×10＝200千克。

偏差总量为：

$$(-0.5)\times1+(-0.25)\times4+0\times3+0.25\times4+0.8\times5+0.5\times3=5$$

实际总质量200＋5＝205千克。不能只把表头的六个偏差相加，因为各类箱数不同。

（3）损耗改变可售质量，利润以成本为基准

可售质量＝205×(1−20%)＝164千克。

成本＝20×200＋100＝4100元。要在成本上获利20%，所需收入＝4100×(1＋20%)＝4920元。

单价＝收入÷可售质量＝4920÷164＝30元/千克。

回算：164×30−4100＝820元；820÷4100＝20%。

换条件再试

若没有损耗，仍按同一成本获利20%，所需总收入会改变吗？

展开答案与理由

不会，仍需4920元；但可售质量增为205千克，单价降为4920÷205＝24元/千克。利润要求决定收入，损耗决定用多少质量分摊这笔收入。