一段一段加起来

这一课的问题

一辆玩具车连续向前跑三段，每段都用 1 秒。三段内分别保持 2、4、6 米/秒，换挡时间忽略不计。

它一共走了多少米？如果把每段速度画成速度图上的一条横线，横线下方长方形的面积为什么能表示这一段的路程？

三段路程相加，共 12 米。 这里每一段内部的速度确实不变，所以分别用“速度×时间”算出的都是准确路程。

每一块都在记一笔路程

第一段每秒走 2 米，走了 1 秒；第二段、第三段也各有自己的固定速度。按发生顺序列账：

哪一段	速度（米/秒）	时长（秒）	新增路程（米）
第 1 段	2	1	2
第 2 段	4	1	4
第 3 段	6	1	6

每段的路程都属于全程的一部分，没有漏掉，也没有重复，所以可以相加。累积就是把这些连续发生的新增量一笔一笔加到账本里。

为什么画成面积

速度图的横轴记时间，纵轴记速度。一段速度不变，在图上就是一条横线。横线与时间轴之间的长方形，宽度是这一段持续的时间，高度是这一段的速度。

小学学过“长方形面积＝长×宽”。在这张图里，同一个乘法就是“这一段速度×这一段时间”，所以它恰好等于路程。图上的块越宽，表示跑得越久；越高，表示跑得越快。两种变化都能让路程增加。

注意单位：每秒走几米，乘上几秒，得到几米，即“米/秒×秒＝米”。这张图的两条轴并非都用米计量，因此这里的“面积”所代表的量也不是平方米。面积的实际含义，由两条轴所记录的量共同决定。

正在加载分段小车。正文保留每段路程的计算。

先逐段观看，再把每一块长方形与新增路程对应。暂停在第二段结束时，用前两块算里程表应该显示多少，再继续核对。

用这个关系，避免凭外观猜

把一块长方形的宽度加倍、高度减半，面积不变。在小车中，这表示速度减半但跑的时间加倍，路程仍然相同。这个判断靠乘法关系，不靠长方形看起来大不大。

这辆玩具车在交界时刻立即换速，是为分段计算建立的理想模型。接下来，真车的速度在一段内也会改变。那时长方形通常只能估计路程，不能直接宣称完全相等。

自测：每段时长不同怎么办

若后两段分别持续半秒和两秒，还能把三个速度直接相加当成总路程吗？先说理由，再计算。

查看解释

不能。速度相加仍然是速度的单位，并不是路程。应把每段速度分别乘这一段的时长，再相加，得到 16 米。原来能直接加那三个数，只是因为每段恰好都走了 1 秒。