正、负、零

在一条直路上选一个固定标记作为 0 点，规定向右为正方向。小车先向前行驶，在红灯前停一会儿，继续前进，然后平稳掉头倒车；各次速度变化连续过渡。

画面用“位置”记录小车相对 0 点在哪里。位置图上升、水平、下降分别说明什么？某一段位置图很平，一定表示小车已经到达整个行程的最远处吗？倒车时里程表应该减少吗？

上一课一直向前，位置变化恰好等于走过的路程。这一课加入倒车，必须先分清：位置可以减少，已经走过的总路程不会因为倒车而减少。

用数轴给位置加上方向

把路上的固定标记记作 0，向右规定为正。车的位置为 5 米，表示它在标记右边 5 米处；位置为 −2 米，表示它在标记左边 2 米处。

现在纵轴记的是“位置”，不再叫“里程”。如果从 5 米退到 4 米，位置变化为 4−5 = −1 米；这并不表示少走了路，车实际又走了 1 米，里程表应继续增加。

本课的带方向速度是位置的变化率。正负号表示方向，数值大小表示变化快慢。汽车日常速度表通常显示快慢的大小；这里为了研究方向，允许带方向速度为负。

正、负、零怎样读

位置图向上，表示时间向前走时位置增加，小车朝规定的正方向行驶，变化率为正。位置图向下，表示位置减少，带方向速度为负。

一整段位置图水平，表示这段时间内位置没有改变，小车停着，变化率为零。红灯前的等待就是这样的例子。

只看某一刻的切线水平，信息要少一些：它只说明这一刻的变化率为零。可能在转向，也可能暂时停住，或只是经过一个平缓点；还要看附近怎样变化，才能判断。

为什么“零”不等于“最远”

车在红灯前停下时，位置图是一段水平线。绿灯亮后它继续前进，还会到达更远的位置。因此，图线水平并不能证明已经到了全程最远处。

再看之后平稳转向的时刻：位置先增加后减少，位置图从上升转为下降。是前后的方向改变帮助我们判断这里是附近的最高点；“这一刻速度为零”单独并不够。

同样，位置仍在 0 右边时也能倒车。位置为正与变化率为正，是两个不同的判断，不能混用。

自己动手

先找红灯停车的平坦区，再找后面转向的一刻。分别说出它们前后的位置变化方向。观察倒车时位置图下降，里程读数却继续累积，解释两个读数为什么没有矛盾。

说清理由再继续

演示小车从第 5 秒到第 6 秒，始终位于 0 点右边，位置读数从 4 米减到 3 米。它的这段平均变化率是正还是负？走过的路程能是负数吗？

查看解释

位置变化是 3−4 = -1 米，除以正的 1 秒，平均变化率为负。位置读数虽然一直为正，变化方向仍是负方向。这段只倒车而没有折返，实际走过 1 米；路程不为负。判断变化率要比较前后读数，不能只看读数自身的正负。