把运动画成图

一辆理想化小车只向前行驶。时间为 t 秒时，走过的路程为 t × t 米，观察范围是 0 到 3 秒。

把时间与路程的对应记录画在一张图上。说明图上一个点表示什么，怎样从图上求第 1 秒到第 3 秒之间走过的路程，以及图线是不是小车实际行驶的道路。

这课只需要会读数轴与乘法。一张图可以同时记录两个数：什么时候，以及当时已经走了多远。

两条数轴怎样拼成一张图

横着画时间轴，向右时间增加；竖着画路程轴，向上路程增加。两条轴各有自己的单位：横轴是秒，纵轴是米。每条轴上相邻刻度所代表的数值差要一致。

例如要记录“第 2 秒时已经走了 4 米”，先在横轴找到 2，向上找到与纵轴 4 等高的位置，在那里标一个点。这个点同时保存两个信息，常写作（2，4），前面是时间，后面是路程。

时刻 t（秒）	路程 s（米）
0	0
0.5	0.25
1	1
2	4
3	9

字母只是给变化的数量起名字。给 t 一个数，再算 t × t，就得到与它对应的 s。这样的对应关系，以后会用“函数”这个名称研究。

表格只记了几刻，规律描述每一刻

表里没有写出 1.5 秒，但仍能用时间乘自身求出它的路程，再把这个点标上。主例给定了整个运动规律，因此可以画出连续曲线。如果只有零散读数而没有规律，不能声称两次读数之间的细节已经确定。

匀速车每过同样长的时间，都增加同样多的路程，所以图像是一条直线。我们的车越走越快，相同时间内增加的路程越来越多，图线也越来越陡。

一段时间走了多少，要看两个读数

在 1 秒时已经走过的路程，是之前累积的，不能再算进 1 到 3 秒这段里。所以这一段新增的路程是：

9 − 1 = 8 米。

终点读数减起点读数，留下的才是这一段的变化。 同样的方法也能从两次水量记录中求出中间新增多少水。

自己动手

先用纸标出表里的点，再拖动演示时间，检查小车、里程表和图上的点是否一一对应。在 2 秒时暂停，用一句话说明那个点。然后沿同一时间刻度比较前后两段路程增加多少。

说清理由再继续

图线向上弯，是否说明小车正在沿弯曲的上坡路行驶？为什么？

查看解释

不是。这里的横轴表示时间，纵轴表示已经走过的路程，两条轴不是地面上的两个方向。小车可以在笔直水平道路上加速，时间—路程图仍会向上弯。点的位置记录时间与路程的对应关系，图形不是道路照片。