平均速度藏起了什么

甲车在 0 到 3 秒内一直以 3 米/秒向前行驶。乙车也从同一点出发，t 秒时走过 t × t 米。两车都在 3 秒时到达 9 米处。

比较它们的全程平均速度和运动过程。在时间—路程图上连接每辆车的起点与终点，说明这条连线告诉了什么，又没有告诉什么。

平均速度相同，只说明选定时间段的路程变化与用时之比相同。 它不能单独恢复段内的运动过程。

先比较我们确实知道的事

两车都在 3 秒内走了 9 米，因此全程平均速度都是 9 ÷ 3 = 3 米/秒。把全程的平均速度想成一种替代办法：假设换一辆匀速车，它每秒走 3 米，也能用同样的总时间走完同样的路程。

“能代替全程结果”不等于“能代替过程”。下面各时刻的记录就能区分两辆车。

时间（秒）	甲车路程（米）	乙车路程（米）
0	0	0
1	3	1
2	6	4
3	9	9

开始的一秒，乙车落在后面；后面它越来越快，最终追到相同终点。相同的起点与终点，允许中间有不同的走法。

平均速度为何是连线的陡峭程度

在时间—路程图上选两点。由起点走到终点，横向走过的是这段时间，纵向升高的是新增路程。把“升高多少”除以“横向经过多少”，就是平均每秒增加多少路程，也就是这一段的平均速度。

连接这两点的直线越陡，在同样的横向时间宽度内升高越多，平均速度就越大。两车的起点、终点相同，连接它们的直线也相同；中间的运动曲线却可以不同。

请注意，比较陡峭程度时要使用相同的坐标刻度与单位。把一张图拉高，会使它看起来更陡，却没有改变车的实际速度。

换一段时间，平均值也会变

乙车在 0 到 1 秒内走 1 米，在 1 到 2 秒内走 3 米，在 2 到 3 秒内走 5 米。每段都是 1 秒，所以这些路程数值也分别是各段平均速度的数值。

这就解释了为什么必须说清“哪一段的平均速度”。全程一个平均值，会把这些不同的小段结果合在一起。

自己动手

先预测两车在 1 秒时谁领先，再播放并暂停核对。拖动选定的时间位置，看乙车的曲线怎样偏离起终点连线。试着只说平均速度能支持的结论，不替它补上段内细节。

说清理由再继续

有人说：“两辆车平均速度都是 3 米/秒，所以在第 2 秒时也一定一样快。”这句话少了什么依据？

查看解释

它把整段平均值当作了某一刻的速度。全程平均只使用起点、终点和总时间，没有包含第 2 秒附近怎样变化的信息。甲车一直匀速，乙车正在加速。要研究第 2 秒，需要转向它附近更短的观察窗口。