材料一：数轴上，点M、N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离表示为MN＝|m−n|。
材料二：数轴上，点M、N表示的数分别为m、n，若点P是线段MN的中点，则此时点P所对应的数为(m＋n)/2。
根据上面的材料解决下面问题：如图，数轴上A、B、C三点对应的数分别为a、b、c，且a、c满足|a−8|＋(c＋3)²＝0，点B是线段AO的中点（其中O是原点）。
（1）填空：a＝，b＝，c＝______；
（2）点P是数轴上一动点，若点P到点A、B、C的距离之和为13，求点P对应的数是多少？
（3）点M从点B出发，以每秒v₁个单位长度的速度匀速向左运动；点N从点A出发，以每秒v₂个单位长度的速度匀速向左运动；点Q是线段CN的中点，若点M、N运动过程中，点Q到点M的距离始终是定值，请求出v₁/v₂的值。
答案：（1）a＝8，b＝4，c＝−3；（2）P表示2或6；（3）v₁/v₂＝1/2。 分别使用非负数、线段距离相加和中点关系。
正在准备演示…
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（1）两个非负数怎样相加为0
|a−8|≥0、(c＋3)²≥0。只要其中一项大于0，它们的和就大于0。因此必须a−8＝0、c＋3＝0，得到a＝8、c＝−3。
B是A与O的中点，所以b＝(8＋0)/2＝4。数轴从左到右为C(−3)、O(0)、B(4)、A(8)。
（2）先看P在线段CA内的情况
为什么先看两端C、A？P在它们之间时，PC＋PA恰好等于CA＝8−(−3)＝11；P移动时一段增加，另一段减少。
总和要求13，所以还缺的PB＝13−11＝2。B表示4，向左2得到P＝2，向右2得到P＝6，两者都位于CA内。
代回：P＝2时，PA＋PB＋PC＝6＋2＋5＝13；P＝6时，PA＋PB＋PC＝2＋2＋9＝13。
检查CA外，确认没有遗漏
P在C处的总距离为11＋7＋0＝18；再向左走，三段距离都变长，所以左侧无法得到13。
P在A处的总距离为0＋4＋11＝15；再向右走，三段距离也都变长，所以右侧无法得到13。
因此全部答案就是2与6。这个检查覆盖了整条数轴。
（3）先求Q的起点和速度
这问从原来的A、B重新出发。M从4出发，N从8出发，C固定在−3。Q的起点为(−3＋8)/2＝2.5，因此初始MQ＝1.5。
N向左移动d个单位后，Q的位置从(C＋N)/2变成(C＋N−d)/2，只向左移动d/2。因此Q的速度是v₂/2。
要让M与Q的距离始终不变，两者必须同向同速，即v₁＝v₂/2，所以v₁/v₂＝1/2。
也可以写出t秒时的位置核对：
t从0开始连续变化。若t的系数不为0，最初的一小段时间里距离就会改变，因而不可能始终是定值。系数为0时，距离对所有t都等于3/2，这也证明条件足够。
换条件再试
把N的出发点改变，而C仍固定、中点关系不变，要保持MQ恒定，速度比还一定是1/2吗？