二倍点：完整读定义，区分路程与位置

先统一长度单位。 现存题干给出的速度是每秒3 cm，计算数轴位置和秒数还需要知道每个数轴单位长多少厘米。下面设每个数轴单位长u厘米，u>0；u=1会单独标为演示假设，不能直接把“3厘米”当成“3个数轴单位”。

答案：（1）是。（2）① M表示的数为20−3t/u，运动范围为0≤t≤10u；② 三个时刻为：

它们对应的数轴位置依次为10、5、0。在演示假设u=1下，位置式为20−3t，三个时刻为10/3秒、5秒、20/3秒；没有确定u的数值，就不能把这组三个秒数当作唯一的数值答案。

（1）中点也是二倍点

在第一问讨论的中点情形中，把中点记为C。中点在线段内部，并把线段分成相等的两段，所以AC=BC。整段由这两小段组成：

三条线段中，AB是AC的两倍，也是BC的两倍，确实符合定义，答案为是。这里的理由是中点定义，不是凭示意图看出两段一样长。

不要把两个图中的C混在一起。 第一问讨论的是中点这一情形；图2另行标出的固定点C表示0。图2的AB相差30个数轴单位，中点从−10向右走15个单位，表示5。因此图2的C不是中点；它是否符合二倍点定义，还要比较AB、AC、BC。

（2）① 从厘米路程换成数轴位置

t秒走过的路程是3t厘米。每个数轴单位长u厘米，所以走过的数轴单位数为：

起点B表示20，向左移动会让表示的数减小，因此：

数轴上A、B相差20−(−10)=30个单位，换成实际长度就是30u厘米。以每秒3厘米走完全程，需要30u÷3=10u秒，所以：

检查两端：t=0时，位置为20，正好在B；t=10u时，位置为20−30=−10，正好到A。3t是厘米路程；3t/u是走过的数轴单位数；20−3t/u才是当前位置。

（2）② 把三条长度写全，再逐组比较

以下长度统一使用厘米。M在线段AB上，因此：

两小段始终满足AM+BM=AB。三条线段每次取两条，还要分清谁是另一条的两倍，共有下面六种有方向的比较。

AB分别是AM、BM的两倍

• AB=2AM： 30u=2(30u−3t)，得6t=30u，所以t=5u。
• AB=2BM： 30u=2×3t，也得t=5u。

两种关系得到同一个位置：AM=BM=15u厘米，是中点。它们同时成立，但只计一个时刻。

AM和BM互相比较

• AM=2BM： 30u−3t=2×3t，得9t=30u，所以t=10u/3。此时BM=10u、AM=20u。
• BM=2AM： 3t=2(30u−3t)，得9t=60u，所以t=20u/3。此时BM=20u、AM=10u。

也可以先想长度：短段1份、长段2份，合起来3份是30u厘米，所以每份10u厘米。两小段交换长短时，M的位置不同，这两个时刻都要保留。

AM或BM能是AB的两倍吗？

剩下两种关系是AM=2AB和BM=2AB。M在线段AB上，AM、BM都不超过AB；而AB=30u>0，小段不可能达到整段的两倍。因此这两种关系都不成立。

到达端点时也没有遗漏：在A处，AM=0、BM=AB；在B处，BM=0、AM=AB。长度为0的那段加倍仍为0，两个相等的正长度也不是两倍关系，所以端点都不是二倍点。

代回核对三个时刻与位置

因为u>0，三个时刻都在0到10u秒之间。六种比较已经逐一检查，中点的重复结果也只计了一次，所以恰有这三个位置。

最后一个位置是0，即图2的固定点C。此时AC=10u厘米、BC=20u厘米，BC=2AC。图2的C虽然不是中点，仍然是二倍点。

演示假设：每个数轴单位长1厘米

这里只为演示取u=1。每秒3厘米才相当于每秒3个数轴单位，于是：

位置式中的M表示动点所对应的数。三个时刻从早到晚，对应M从B向左依次经过10、5、0。

**迁移要点：写全新定义的比较对象 → 先统一单位再写位置 → 六种关系逐一检查 → 去掉重复结果并检验范围。**长度换算会改变到达时刻；同一线段上的二倍点位置由长度比例决定。

2022·广西桂林·第12题：中点与全段的两倍关系

（2022·广西桂林·第12题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝______cm．

出处：2022桂林中考数学原卷文本复刻与图。题头、第12题完整题干及A、C、B线段图均已核对；没有选项，原题长度单位为cm。