wanlufei 的题本2026年9月18日收录

初一数学·约 12 分钟·二维图解

用“走路”理解有理数加法法则与减法法则

把有理数看成数轴上有方向的一步：加正数向右走，加负数向左走。三段加法法则和减法法则都能从同一次走路里看出来，不用背口诀。

题目

\begin{aligned} &(-8)+(-5);\qquad (-8)+5;\qquad 8+(-5);\qquad (-8)+8;\\ &5-8;\qquad 2-(-5). \end{aligned}

加法法则。 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加：绝对值相等时和是 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
减法法则。 减去一个数，等于加上这个数的相反数，也就是 $a-b=a+(-b)$ 。
六个计算结果：

\begin{aligned} (-8)+(-5)&=-13, & (-8)+5&=-3, & 8+(-5)&=3,\\ (-8)+8&=0, & 5-8&=-3, & 2-(-5)&=7. \end{aligned}

这六道小题用的是同一件事：在数轴上走一步。 方向由数的符号决定，走多远由绝对值决定。下面把这件事说清楚，三条加法法则和一条减法法则就都是它的结论。

在数轴上把加号读成“继续走”：

例如 $+3$ 是“向右三格”， $-3$ 是“向左三格”。这两个动作方向相反、格数相同，正是相反数的意思。

加法就是接连走两步：先按第一个加数走一步，再按第二个加数从落点继续走一步。最后停在哪里，和就是多少。

先看 $(-2)+(-3)$ 。两个加数都是负数，两步都向左：先向左二格，从落点再向左三格，一共向左五格，停在 $-5$ ：

(-2)+(-3)=-5

方向没变，还是向左；路走了 $2+3=5$ 格。这正好就是同号两数相加的法则：取相同的符号，并把它们的绝对值相加。

两个正数相加也是同一个道理，只是两步都向右： $2+3=5$ ，方向还是向右。

再看 $(-3)+5$ 。先向左三格，再向右五格。向右的五格里，前三格正好把向左的三格抵消掉，回到起点；还剩下两格继续向右，所以停在 $2$ ：

(-3)+5=2

抵消不改变方向，只减少格数。 剩下的是哪一段，结果就往哪边走，走剩下那么多格。所以异号两数相加时：

同一个例子里， $|-3|=3$ 比 $|5|=5$ 小，所以取正号，再用 $5-3=2$ 得到 $2$ 。

如果两段方向相反、格数又恰好相等，那就一格不剩，抵消得干干净净：

(-4)+4=0

这就是绝对值相等时和为 0 的情形。互为相反数的两个数相加得 0，说的就是这件事。

下面这个演示把三步都放在同一条数轴上。可以按“跟着讲解走”听一遍，也可以切到“我自己试”，自己安排起点和两段各走多远，观察两段箭头方向不同时结果怎样变化。

前面的加法都是“从起点往外走”。减法不同，它要回答： $a-b$ 到底是哪个数？

减法和加法是互相倒回去的运算，所以它必须满足一条要求：

(a-b)+b=a

意思是：把 $a-b$ 再加上 $b$ ，必须正好回到 $a$ 。 换个说法，从 $a-b$ 出发走完 $b$ 这一步，要正好落在 $a$ 。

那就来看 $a+(-b)$ 行不行。从 $a$ 出发：

这两步方向相反、格数相同，正好把彼此走回来，结果一定是 $a$ 。所以 $a+(-b)$ 完全符合上面那条要求。

结论就是减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 $a-b=a+(-b)$ 。

拿 $3-(-2)$ 检验一下：

两条路走的是同一步，结果当然相同。再看 $5-8$ ：从 $8$ 走回 $5$ 是向左三格，换成 $5+(-8)=-3$ ，也是向左三格。

所以做减法的步骤只有两步：先把减数换成它的相反数，再按加法法则走两步。

把上面的走路模型收成一句总纲，再回头看三条加法法则，就只是它的三种情形：

遇到的情况	两步的方向	法则怎么说	例子
同号两数相加	方向相同，越走越远	取相同的符号，绝对值相加	$(-2)+(-3)=-5$
异号，绝对值不等	方向相反，先抵消	取绝对值较大的加数的符号，较大的绝对值减较小的绝对值	$(-3)+5=2$
异号，绝对值相等	方向相反，正好抵完	和是 0	$(-4)+4=0$
减法	把减数那一步掉头	减去一个数，等于加上它的相反数	$2-(-5)=2+5=7$

判断顺序永远是：先看符号定方向 → 再看绝对值定格数 → 方向相反就先抵消。 换掉具体的数字、把整数改成分数或小数，这个顺序都不变；因为变的只是“走几格”，方向与抵消的道理没有变。

查看答案与理由

第 1 题： $(-7)+(-4)=-11$ ，两步都向左，同号相加，取负号、绝对值相加； $(-7)+4=-3$ ，两步方向相反， $|-7|=7$ 较大，所以取负号，再用 $7-4=3$ 得到 $-3$ 。

第 2 题： $-3-(-9)=-3+9=6$ 。被减数 $-3$ 不动，只把减数 $-9$ 换成相反数 $9$ ；换完就是异号两数相加，取正号， $9-3=6$ 。

第 3 题：例如 $2-(-5)=7$ 。原来的第二步是向左五格，减去它就要把这一步掉头成向右五格，从 2 向右走五格停在 7，所以结果比 2 大。只要减数是负数，减去它就等于加上一个正数，结果一定变大。