代数式怎么写才规范：六条规则与逐题改正

题目

判断下列代数式的书写是否规范；不规范的，写出规范写法：

1. $a\div(1-b)$
2. $1\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{x}$
3. $m-1\div m$
4. $a5$
5. $\frac{1}{x}-y$

6. $a+2$ 天

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题号	原来的写法	规范吗	规范写法
（1）	$a\div(1-b)$	不规范	$\frac{a}{1-b}$
（2）	$1\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{x}$	不规范	$\frac{8}{7x}$
（3）	$m-1\div m$	不规范	$m-\frac{1}{m}$
（4）	$a5$	不规范	$5a$
（5）	$\frac{1}{x}-y$	规范	保持原样
（6）	$a+2$ 天	不规范	$(a+2)$ 天

一、先弄清：什么是代数式

先看一个熟悉的场景。

一支笔 3 元：

• 买 5 支，要 $3\times 5$ 元；
• 买 $x$ 支，要 $3x$ 元；
• 再加一本 5 元的本子，一共 $3x+5$ 元。

字母 $x$ 代表买笔的数量。用字母代表数，来表达数量关系，这就是“代数”。

$3x$、$3x+5$ 这样的式子叫代数式：用数、代表数的字母和运算符号连成的式子。$a-b$、$\frac{a}{b}$、$x^2$ 也都是。

还有两条要记住：

1. **单独一个数、单独一个字母，也是代数式。**比如 5 和 $a$。
2. 代数式里没有等号和不等号。$3x+5$ 是代数式；$3x+5=20$ 带了等号，整个叫方程，不是代数式。

二、六条书写规则

规则	原写法	规范写法
1. 数字在前，字母在后	$a\times 5$	$5a$
2. 乘号写成“·”或省略	$a\times b$、$3\times(a+b)$	$ab$、$3(a+b)$
3. 乘积中的“1”省略	$1\times a$、$(-1)\times a$	$a$、$-a$
4. 除号写成分数线	$a\div b$	$\frac{a}{b}$
5. 带分数先化成假分数	$1\frac{1}{2}\times a$	$\frac{3}{2}a$
6. 和、差带单位要加括号	$a+2$ 天	$(a+2)$ 天

这些规则不是为难人，每条都有原因。最根本的一条：字母 x 和乘号 × 长得太像，所以字母相乘时干脆不写 ×，写成 $ab$。数字放前面、1 省略，是为了读起来统一：$5a$ 一眼看出是“5 个 a”，$a5$ 看着像一个编号。

三、逐题检查

（1）$a\div(1-b)$：除数是整个括号

原式是 $a$ 除以 $1-b$。除数不是 1，是括号里的整个式子 $1-b$。

按第 4 条规则写成分数，$1-b$ 整体放进分母：

$$\frac{a}{1-b}$$

分数线自带括号的作用：一个式子写在分数线下面，就等于先把它算完。

（2）$1\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{x}$：带分数先变身

分两步做：

1. 带分数先化成假分数（第 5 条）：$1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$；
2. 再和 $\frac{1}{x}$ 相乘，分子乘分子、分母乘分母。

$$1\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{7}\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{7x}$$

为什么要先化假分数？带分数里藏着一个加号：$1\frac{1}{7}$ 的意思是 $1+\frac{1}{7}$。它直接和字母挨着写，容易看错成“1，加上七分之一乘字母”。化成假分数，这个隐藏的加号就消失了。

（3）$m-1\div m$：改写不能改变运算顺序（重点）

先按运算顺序读原式：先乘除，后加减。所以 $1\div m$ 先算，再用 $m$ 减去它。规范写法是：

$$m-1\div m=m-\frac{1}{m}$$

记住这句话：**改写只能换写法，不能换运算。**运算顺序、参与运算的数，都要原样保留。

（4）$a5$：数字搬到前面

数和字母相乘，数字写在字母前面（第 1 条）：$a5$ 要写成 $5a$。

（5）$\frac{1}{x}-y$：已经规范

分数线已经明确表示 $1\div x$，减号是普通的减号，不会产生歧义，保持原样。

注意分辨：这里只有 1 在分子上。如果想表示“1 除以 $x-y$”，要写成 $\frac{1}{x-y}$，整个 $x-y$ 都在分母上。写法不同，含义就不同。

（6）$a+2$ 天：给整体加括号（重点）

“天”是结果的单位。$a+2$ 算出来是一个完整的数，单位属于整个 $a+2$，不是只属于 2。

所以先用括号把 $a+2$ 括起来，再写单位：

$$(a+2)\ \text{天}$$

带个数看：$a=3$ 时，$a+2=5$，表示 5 天：

$$(3+2)\ \text{天}=5\ \text{天}$$

不加括号，读起来单位只跟在 2 后面，好像 $a$ 没有“天”、2 才有“天”。加上括号，一眼看出整个式子的单位都是天。

四、别把两件事弄混

“写得规范”和“代入后有没有意义”是两件事。

这道题只考书写格式。至于字母能不能取某个值，那是另一回事。比如 $\frac{1}{x}$，当 $x=0$ 时除数是 0，没有意义——这是“除数不能为 0”的老规则（有理数除法里学过），不是书写不规范。所以第（5）题照样是规范的，只是代入数值时要避开 $x=0$。

带走一句话

下次判断“规范吗”，先问两件事：

1. 这样写，会不会被读成另一种运算？比如 $a5$、把 $2\times 3$ 写成 23。
2. 改完之后，运算顺序和含义变没变？比如把 $m-1\div m$ 改成 $\frac{m-1}{m}$ 就变了含义。

两个都没问题，才叫规范。

检查自己是否看懂

自测 1：$x\div(a+1)$ 怎么写规范？

$\frac{x}{a+1}$。除数是整个 $a+1$，所以 $a+1$ 整体放在分母。分数线自带括号，不用再写括号。

自测 2：$2\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$ 怎么写规范？

$\frac{5}{2}ab$。三步：带分数化成假分数（$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$），乘号省略，数字写在字母前面。

自测 3：“$m-n$ 天”该怎么写？为什么？

$(m-n)$ 天。因为“天”是 $m-n$ 这个整体的单位。不加括号，读起来单位只跟在 $n$ 后面。